重庆市杨家坪中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题 WORD版含答案.doc

杨家坪中学2015—2016学年上期高二年级第一次月考数学试题一．选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（）A.1B.2C.3D.42.下列四个命题中，真命题是（）A、平面就是平行四边形；B、空间任意三点可以确定一个平面；C、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。3．教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线4．设有两条直线给出下面四个命题：（1）（2）（3）（4）其中正确的命题个数是（）5．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8cmB．6cmC．2(1＋eq\r(3))cmD．2(1＋eq\r(2))cm6．P是边长为的正三角ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（）7．等边三角形的边长是，边上的高，沿折成直二面角，则点的距离是()8．二面角且上的射影分别为，点任一点，则的最小值为（）9.在正方体底面，任一点，则直线所成角为（）10．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）11．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O图13正视图俯视图侧视图5563556312.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()正...6.4侧俯二、填空题（共20分，每小题5分）13．某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是．14．三棱锥A—BCD的四个顶点同在一个球O上，若AB⊥面BCD，BC⊥CD,AB=BC=CD=1，则球O的表面积等于．15．如图，二面角的大小是45°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.16．在平面几何里，“，则．”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥、两两互相垂直，的高，则”．三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分）17.如图，正方体的棱长为a，P、Q分别为、的中点（1）求证：PQ∥平面(2)求PQ的长17.三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：（1）AO⊥BC（2）PB⊥AC18.已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M为CB中点，证明：MA∥平面CNB1；(2)求这个几何体的体积．19.如图，在正方体ABCD－中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.21.如图，在圆锥中，已知PO=,圆O的直径AB=2，C是弧AB的中点，D为AC的中点．（1）求异面直线PD和BC所成的角（2）求直线和平面所成角的正弦值22.如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I）证明PA⊥平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.EDPBAC杨家坪中学2015—2016学年上期高二年级第一次月考数学试题一．选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（D）A.1B.2C.3D.42.下列四个命题中，真命题是（D）A、平面就是平行四边形；B、空间任意三点可以确定一个平面；C、两两相交的三条直线可以确定一个平面；D、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。3．教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（A）4．设有两条直线给出下面四个命题：（1）（2）（3）（4）其中正确的命题个数是（B）5．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(A)A．8cmB．6cmC．2(1＋eq\r(3))cmD．2(1＋eq\r(2))cm6．P是边长为的正三角ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（B）7．等边三角形的边长是，边上的高，沿折成直二面角，则点的距离是(B)8．二面角且上的射影分别为，点任一点，则的最小值为（D）9.在正方体底面，任一点，则直线所成角为（C）10.如图，在多面体ABCDEF中，已知A