重庆市六校联考2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=（）A．B．C．D．2．已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）A．14B．15C．16D．323．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1B．2C．0D．﹣14．若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c6．已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．7．方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α=βD．无法确定α与β大小8．函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间（﹣，）上递增9．函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．πB．C．D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞）D．（﹣，﹣）11．已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．112．若区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）A．B．C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．14．已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．15．若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．16．已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；（2）求（∁UB）∩A．18．在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．20．已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．21．已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．2．已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）A．14B．15C．16D．32【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义写出P=M∪N，再计算P的子集个数．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．故答案为：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1）