天津市六校联考2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年天津市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）的x取值范围是（）A．B．C．D．7．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=若x1，x2，x3是方程f（x）+a=0三个不同的根，则x1+x2+x3的范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos（﹣600°）=．10．已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，的图象如右图所示，则f（x）=．12．函数y=lg（x2﹣1）的递增区间为．13．如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．14．已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f=．三、解答题（共5小题，满分64分）15．已知，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）的值．16．设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x+2a（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，f（x）的最小值为0，求f（x）的最大值．17．已知f（x）=（a＞0）是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣m2+m≥0的解集为R，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=，其中向量，，ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）将f（x）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于点对称，求φ的最小正值．19．已知函数，其中x∈（﹣4，4）（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣4，4）上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．2015-2016学年天津市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用指数函数的性质求出集合N中x的范围，确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由集合N中的2x＞1=20，得到x＞0，即N={x|x＞0}，∵M={x|x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故选D2．已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．【解答】解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（）A．60°B．90°C．120°D．135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出数量积为零，解出，代入向量夹角公式计算．【解答】解：∵⊥，∴（）=0，即+=0，∴=﹣4．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=120°．故选：C．4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．5．把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（