重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（理）试题 Word版含解析.doc

重庆市中山外国语学校高2019届9月测试卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数(为虚数单位)，则的虚部为()A.－1B.0C.1D.i【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．【详解】复数，所以复数的虚部为1，故选C．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.集合，,则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求解集合，然后求得，再根据集合的交集的运算，即可得到答案．【详解】由题意，集合，则，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合和集合，再根据集合的交集的运算是解答的关键，试题属于基础题，着重考查了推理与运算能力．3.已知函数，则的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数为奇函数，得到图象关于原点对称，再由函数值的变化趋势，即可作差选择．【详解】由函数，可得，可得函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除B，又当时，，排除C、D，故选A．【点睛】本题主要考查了识别函数的图象问题，其中解答中根据函数的解析式，得到函数的基本性质，再由函数值的变化趋势判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．4.已知平面向量,,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量，列出方程求得的值，得到向量的坐标，再由模的计算公式，即可求解．【详解】由题意，向量，则，解得，即，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了平面向量的运算及向量的模的计算问题，其中熟记向量共线的条件和向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（）种.A.150B.120C.180D.240【答案】D【解析】【分析】分两步进行，先把五个老师分为2-1-1-1的四组，再将四组对应四个地区，由分步计数原理，计算可得答案.【详解】分两步进行，先把五个老师分为2-1-1-1的四组，有种分法，再将四组对应四个地区，有种情况，由分步计数原理，共有种.故选D.【点睛】本题考查分步计算原理的运用，关键是审清题意，明确分组的方法.6.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的方程，得到双曲线的焦点在轴上，且，即可求解双曲线的渐近线方程．【详解】由双曲线，可知双曲线的焦点在轴上，且，所以其渐近线方程为，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，在中，利用余弦定理，即可求解的值，得到答案．【详解】由题意，在中，由余弦定理可得，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为(参考数据：，，)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.9.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，在中，利用正弦定理和余弦定理，求得所在小圆的半径，在根据平面，利用勾股定理求得球的半径，即可求解求得表面积，得到答案．【详解】由题意，设所在小圆的半径为，且，在中，由余