重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

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重庆市中山外国语学校高2019届9月测试卷
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(为虚数单位)，则的虚部为()
A．－1B．0C．1D．i
2．集合，,则
A．B．C．D．
3．已知函数，则的大致图象为（）
A．B．
C．D．
4．已知平面向量,,且,则()
A．B．C．D．
5．甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有（）种.
A．150B．120C．180D．240
6．双曲线的渐近线方程为()
A．B．C．D．
7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（）
A．B．C．D．
8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为(参考数据：，，)()

A．B．C．D．
9．三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为()[来源:Zxxk.Com]
A．B．C．D．
10．若函数满足，且，则的解集为
A．B．C．D．
11．过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
12．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是
A．B．C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、
13．曲线在处的切线方程为__________．

14．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_________．
15．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．
16．正方体的外接球的表面积为，为球心，为的中点.点在该正方体的表面上运动，则使的点所构成的轨迹的周长等于__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．等比数列中，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

18．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：
身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100
（1）完成上表；
（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．
参考公式：，
参考数据：
P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828

19．某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上（即山顶到山脚水平面M的垂直高度），山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形．山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且．现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段，第二段，第三段，…，第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn（如图所示），C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且．
（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？
（2）若修建盘山公路，其造价为万元．修建索道的造价为万元．问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

20．已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；[来源:Zxxk.Com]
（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.

21．已