福建省莆田市仙游一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省莆田市仙游一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，在每小题只有一项是符合题目要求.1．已知x，y∈R，且命题p：x＞y，命题q：x﹣y+sin（x﹣y）＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．3．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知f（x）=ex，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B5．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x﹣1}C．{y=x﹣1}D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}6．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]7．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16B．4＜＜8C．3＜＜4D．2＜＜38．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）9．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．+10．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）A．[2﹣，2+]B．[1，2+]C．[2﹣，3]D．[1，3]11．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=12．（1班、3班做）已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）的根的个数是（）A．8B．6C．4D．213．已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.14．规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域．15．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=．16．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为．17．如图，椭圆C：+=1（a＞2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|•|PF2|=6，则|PM|•|PN|的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对∀x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆半径．20．在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）若asinB=2，求b；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．21．数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=（1+）an+sin2，n∈N+．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜2（n∈N+）．22．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，点M在线段EC上．（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求棱锥M﹣BDE的体积．23．已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有恒成立，且当x＞0时，恒成立；（