福建省泉州市南安一中2017届高三下学期期初数学试卷（文科）Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x+2＜1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁RA）∩B=（）A．[﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）2．设z=1﹣i（i是虚数单位），则+=（）A．B．+iC．﹣+2iD．﹣i3．已知命题p：“∀x＞0，3x＞1”的否定是“∃x≤0，3x≤1”，命题q：“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∨￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q4．若非零向量满足（﹣4）⊥，（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．6．已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）7．如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56B．336C．360D．14408．函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．如图网格纸上的小正方形边长为1，粗线是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．48πB．36πC．24πD．12π11．已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2B．C．1D．12．已知xy＞0，则的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数（a＞0，a≠1）．若f（e2）=f（﹣2），则实数a=．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（Ⅰ）求角C的大小．（Ⅱ）若c=6，求△ABC面积的最大值．18．设数列{an}的前n项和Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=3Sn﹣2n，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Sn≥1，n∈N*．19．如图三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB=BC=CA，D，D1分别是BC，B1C1的中点，四边形ADD1A1是菱形，且平面ADD1A1⊥平面CBB1C1．（Ⅰ）求证：四边形CBB1C1为矩形；（Ⅱ）若，且A﹣BB1C1C体积为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积．20．圆F：（x﹣1）2﹣y2=1和抛物线y2=4x，过F的直线l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点（1）当|BD|+|AC|=7时，求直线l的方程；（2）是否存在过点F的直线l，使得三角形OAB与三角形OCD的面积之比为4：1，若存在，求出直线l的方程，否则说明理由．21．已知a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax+1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x2＞2．[选修4-4；坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A（2，0）（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤x2﹣x的解集；（Ⅱ）若正实数m，n满足2m+n=1，函数恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三