福建省泉州市南安一中2015-2016学年高二下学期期初数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（下）期初数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥12．如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣6B．﹣2＜a＜3C．a＜﹣2或a＞3D．a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠33．双曲线x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±4xB．y=±2xC．y=±D．y=±x4．圆与圆的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（x0，8）到焦点的距离是10，则x0=（）A．1或8B．1或9C．2或8D．2或96．已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．8．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）9．直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4相交于P、Q两点．若|PQ|，则k的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，1]D．10．双曲线3my2﹣mx2=3的一个焦点是（0，2），则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．211．设F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知平面上两点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上存在点P，使得∠APB=90°，则a的取值范围是（）A．[3，6]B．[3，7]C．[4，6]D．[0，7]二．填空题：（每题4分，共16分）13．已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号．（写出所有真命题的序号）．①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．15．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|x＜a}”，若￢p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．三．解答题：（共76分）17．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．18．已知平面内一动点Q到点F（4，0）的距离与点Q到直线x=﹣3的距离的差等于1．（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）设点B（2，5），P（1，3），点Q为轨迹C的一个动点，求•的取值范围．19．没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△PF1F2的周长为16．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．20．如图，已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜4），其上一点M（4，y0）到其焦点F的距离为5，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B左、右两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．21．已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（3，0）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．2015-2016学年福建省泉州市南安一中高二（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x