福建省泉州市南安一中2017届高三上学期第一次段考数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合要求的）1．不等式|2x+1|≥1的解集为（）A．[﹣2，0]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）2．已知（i是虚数单位），则|z|=（）A．2B．4C．D．3．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b4．在公差为2的等差数列{an}中，2a9=a12+6，则a5=（）A．4B．6C．8D．105．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+26．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2B．C．1D．37．在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）8．设E，F分别为平行四边形ABCD中AB，AD的中点，+=（）A．B．C．D．29．已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），若f（x+）是周期为π的偶函数，则φ的一个可能值是（）A．B．C．πD．10．已知函数f（x）=，若f（）=a，则f（﹣）=（）A．1﹣aB．2﹣aC．1+aD．2+a11．在△ABC中，∠A=120°，=﹣1，则||的最小值是（）A．B．2C．D．612．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2aB．2a﹣1C．1﹣2﹣aD．2﹣a﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设z=1+i（i是虚数单位），则+=．14．已知函数f（x）=，则不等式f（x）＞0的解集为．15．已知数列{an}满足an+1﹣an=2n（n∈N*），a1=3，则的最小值为．16．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x）＜，则不等式f（ex）＞的解集为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81（Ⅰ）求an及其前n项和Sn；（Ⅱ）设bn=1+log3an，求数列{}的前10项和T10．18．已知△ABC的面积为，．（1）求AC的长；（2）设，若，求sinA．19．设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列的前n项和Tn，求Tn．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）设函数g（x）=（f（x）﹣x3）•ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．21．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣ax2+2x﹣2，（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间及最小值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞]恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合要求的）1．不等式|2x+1|≥1的解集为（）A．[﹣2，0]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值的意义，把不等式|2x+1|≥1的绝对值去掉，化为等价的不等式（组），从而求出解集．【解答】解：不等式|2x+1|≥1可化为2x+1≤﹣1，或2x+1≥1；解得x≤﹣1，或x≥0；∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．故选：C．2．已知（i是虚数单位），则|z|=（）A．2B．4C．D．【考点】复数求模．【分析】i2016=（i4）504=1，再利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵i2016=（i4）504=1，∴==，则|z|==．故选：C．3．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32