福建省厦门六中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省厦门六中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．已知i是虚数单位，若复数，则复数|z|=（）A．B．C．3D．52．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5B．5.15C．5.2D．5.253．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2=0，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=0B．25x2+9y2=1C．9x2+25y2=0D．9x2+25y2=14．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4B．1或4C．1或2D．45．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度6．如图所示，程序框图的输出结果为（）A．4B．5C．6D．77．函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．．…19．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．20．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）试讨论函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）f′（x）=2x﹣（2a+1）+，函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，即f′（1）=0，解得a=1（2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．（3）由（2）得函数f（x）的单调性，分①a≤0，②0＜a≤，③＜a≤1，④a＞1讨论求出实数a的取值范围【解答】解（1）∵f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，（x＞0），∴f′（x）=2x﹣（2a+1）+函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，∴f′（1）=0，解得a=1；（2）解：∵f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，（x＞0），∴f′（x）=2x﹣（2a+1）+=①a≤0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；②0＜a＜时，令f′（x）＞0，解得：x＞或0＜x＜a，令f′（x）＜0，解得：a＜x＜，∴f（x）在（0，a），（，+∞）递增，在（a，）递减；③a=时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）单调递增；④a＞时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜或x＞a，令f′（x）＜0，解得：＜x＜a，∴f（x）在（0，），（a，+∞）递增，在（，a）递减．（3）由（2）得：①a≤0时，f（x）在（，+∞）递增，∴f（x）在（1，+∞）递增，即∴x＞1时，f（x）＞f（1）=﹣2a≥0恒成立．②0＜a≤时，∴f（x）在（，+∞）递增，∴f（x）在（1，+∞）递增，即x＞1时，f（x）＞f（1）=﹣2a＜0不符合题意；③＜a≤1时，∴f（x）在（a，+∞）递增，∴f（x）在（1，+∞）递增，即x＞1时，f（x）＞f（1）=﹣2a＜0不符合题意；④a＞1时，∴f（x）在（a，+∞）递增，在（1，a）递减．f（a）＜f（1）=﹣2