福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|2．（5分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3B．1：：2C．3：2：1D．2：：13．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13B．35C．49D．634．（5分）在△ABC中，a=2，，B=45°，则角A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°5．（5分）公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2B．3C．D．6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24B．a=7或a=24C．﹣7＜a＜24D．﹣24＜a＜77．（5分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．188．（5分）关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为{x|x∈R}，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2]D．（﹣2，2）9．（5分）已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）A．8B．﹣8C．±8D．10．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于（）A．米B．米C．50米D．100米11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a•cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）在一个数列中，如果对任意n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+…+a12=（）A．24B．28C．32D．36二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（4分）已知三角形的三边长分别为5，7，8，则该三角形最大角与最小角之和为．14．（4分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．15．（4分）已知第一象限的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则+的最小值为．16．（4分）把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…则第60个括号内各数之和为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0（1）若a=﹣2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（1）若b=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=3，求b，c的值．19．（12分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前{an}项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和T．20．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．21．（12分）本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n．数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，b1+b2+…