湖南省株洲市醴陵一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）Word版含解析.doc

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）2．sin480°等于（）A．B．C．D．3．已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]5．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8B．C．4D．26．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣48．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．9．已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1B．C．D．10．函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数11．已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形12．定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．14．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．15．函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为．16．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题（共70分）17．、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．19．已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．20．如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．21．已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论．【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D．2．sin480°等于（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子的角度480°变为360°+120°后，利用诱导公式化简后，把120°变为180°﹣60°，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故选D3．已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：设C=（a，b），点