湖南省常德市2017届高三数学一模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年湖南省常德市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={﹣3，﹣2，﹣1}，N={x|（x+2）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣3，3}2．设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）A．4iB．4C．﹣4iD．﹣43．“x＞3”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2）等于（）A．3B．﹣3C．﹣D．﹣5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12B．8+2C．12+2D．12+46．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．4B．8C．﹣20D．﹣48．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3B．C．D．39．实数x，y满足，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，6]D．10．把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在下列哪个区间是单调递减的（）A．B．C．D．11．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②．逐节多三分③，逐圈少分三④．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺）问：此民谣提出的问题的答案是（）A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺12．设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）=f（n），则（m﹣1）（n﹣1）的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（k，k+1），=（1，﹣2）且∥，则实数k等于．14．若同时掷两颗均匀的骰子，则所得点数之和大于4的概率等于．15．已知直线y=k（x﹣1）+1与圆C：x2﹣4x+y2+1=0交于A，B两点，则|AB|的最小值为．16．在△ABC中，已知AB=4，且tanAtanB=，则△ABC的面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}满足a1=﹣2，an+1=2an+4．（I）求证{an+4}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项的和Sn．18．某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：网购达人非网购达人合计男性30女性1230合计60若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．（I）根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值；（II）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（参考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=BD=DC=AB，E为PC中点．（I）证明：平面BDE⊥平面PBC；（II）若VP﹣ABCD=，求点A到平面PBC的距离．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|2+|PB|2是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+ax﹣，若a=2，正实数x1，x2满足g（x1）+g（x2）+x1x2=0，求x1+x2的最小值．请考生在第22，23题中