湖南省长沙市2017届高三数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年湖南省长沙市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{2，3}2．复数3i（1+i）的实部和虚部分别为（）A．3，3B．﹣3，3C．3，3iD．﹣3，3i3．y=cos（x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A．B．πC．2D．4．椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．∃x0∈R，使得f（x）＜0B．∀x∈（0，+∞），f（x）≥0C．∃x1，x2∈[0，+∞），使得D．∀x1∈[0，+∞），∃x2∈[0，+∞）使得f（x1）＞f（x2）6．如图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．12π7．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A．升B．升C．升D．升8．某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤NB．x＜NC．x＞ND．x≥N9．若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，则x﹣2y的最大值与最小值之和是（）A．0B．﹣2C．2D．610．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．11．在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（）A．B．C．D．12．A、F分别是双曲线的左顶点和右焦点，A、F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B、Q，O为坐标原点，△ABO与△FQO的面积之比为，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等比数列{an}的公比为﹣，则ln（a2017）2﹣ln（a2016）2=．14．空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士当地某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为为．（该年为365天）15．化简：=．16．矩形ABCD中，AB=3，AD=2，P矩形内部一点，且AP=1，若=x+y，则3x+2y的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得．18．某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：使用智能手机人数不使用智能手机人数合计学习成绩优秀人数4812学习成绩不优秀人数16218合计201030参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d（Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？（Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率．19．如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=，AB=2．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求此六面体的体积．20．已知A（0，2）的动圆恒与x轴相切，设切点为B，AC是该圆的直径．（Ⅰ）求C点轨迹E的方程；（Ⅱ）当AC不在轴上时，设直线AC与曲线E交于另一点P，该曲线在P处的切线与直线BC交于Q点．求证：△PQC恒为直角三角形．21．已知函数，a为实常数．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x），当a＞0时，求函数F（x）的单调区间；（2）当a=﹣e时