湖南省常德市2017届高三数学一模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年湖南省常德市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．（1，3）B．（2，3）C．（2，4）D．（1，4）2．复数z满足（S为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1D．23．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，a3=8，则a6=（）A．16B．32C．64D．1284．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．5．已知单位向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是（）A．B．C．D．7．把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在下列哪个区间是单调递减的（）A．B．C．D．8．执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．4B．8C．﹣20D．﹣49．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②．逐节多三分③，逐圈少分三④．一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺）问：此民谣提出的问题的答案是（）A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．11．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（）A．B．±1C．D．12．设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）=f（n），则mn的取值范围为（）A．B．C．（1，3）D．（1，3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2）=．14．的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．已知P（x，y）为不等式组表示的平面区域M内任意一点，若目标函数z=5x+3y的最大值等于平面区域M的面积，则m=．16．已知数列{an}中，a1＜0，an+1=，数列{bn}满足：bn=nan（n∈N*），设Sn为数列{bn}的前n项和，当n=7时Sn有最小值，则a1的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：网购达人非网购达人合计男性30女性1230合计60若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=4．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，斜率为k（k≠0）的直线l过点（1，0），且与椭圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使得无论k取何值，为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx﹣mx的图象与直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求m的值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）=ax3，设h（x）=f（x）