湖南省娄底市2017届高考数学二模试卷（理科）Word版含解析.doc

2017年湖南省娄底市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M={1，3}，N={1，3，5}，则满足M∪X=N的集合X的个数为（）A．1B．2C．3D．42．若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）A．2﹣iB．2+iC．1﹣2iD．1+2i3．“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列{an}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）A．2B．3C．4D．55．给出关于双曲线的三个命题：①双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x；②若点（2，3）在焦距为4的双曲线﹣=1上，则此双曲线的离心率e=2；③若点F，B分别是双曲线﹣=1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[﹣1，4]D．（﹣∞，﹣1]7．将函数y=ln（x+1）（x≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为（）A．πB．C．D．8．在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是（）A．B．C．3πD．12π9．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）A．v=vx+aiB．v=v（x+ai）C．v=aix+vD．v=ai（x+v）10．已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．11．过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）A．3个B．4个C．6个D．9个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则a=．14．若，则a5=．15．已知||=3，||=4，•=0，若向量满足（）•（）=0，则||的取值范围是．16．已知各项均为整数的数列{an}中，a1=2，且对任意的n∈N*，满足an+1﹣an＜2n+﹣1，则a2017=．三、解答题17．（12分）已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=sinC．（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）设D是BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．18．（12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值mm＜185185≤m＜205M≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD=，PB=3．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．20．（12分）已知椭圆E：的离心率为，F1，F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1，F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5m2﹣4=0（m∈R，m≠0）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，射线F1A，F1B与椭圆E分别相交于点M，