湖北省武汉外国语学校2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设离散型随机变量X的分布列为X123PP1P2P3则EX=2的充要条件是（）A．P1=P2B．P2=P3C．P1=P3D．P1=P2=P33．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A．2个球不都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球都是白球的概率D．2个球恰好有一个球是白球的概率4．已知S1=xdx，S2=exdx，S3=x2dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S1＜S3＜S2C．S3＜S2＜S1D．S2＜S3＜S15．若，则必有（）A．B．C．D．6．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率P（A|B）和P（B|A）分别为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）在R上恒小于0，且f'（x）的图象如图，则|f（x）|的极大值点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．以下关于导数和极值点的说法中正确的是（）A．可导函数f（x）为增函数的充要条件是f'（x）＞0．B．若f（x）可导，则f'（x0）=0是x0为f（x）的极值点的充要条件．C．f（x）在R上可导，若∀x1，x2∈R，且x1≠x2，，则∀x∈R，f'（x）＞2017．D．若奇函数f（x）可导，则其导函数f'（x）为偶函数．9．设X～N（1，δ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%A．6038B．6587C．7028D．753910．若曲线f（x，y）=0上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（）①y=x2﹣|x|+1；②y=sinx﹣4cosx；③；④．A．②③B．①②C．①②④D．①②③11．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．f（﹣2）＞e3f（1）D．f（﹣2）＜e3f（1）12．某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说的对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（）A．小赵、小谭B．小马、小宋C．小马、小谭D．小赵、小宋二、填空题（每小题5分，共20分）13．=．14．已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1'（x），…，fn+1（x）=fn'（x），…，则=．15．由恒等式：．可得=；进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到=．（n∈N*）16．设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，则k的取值范围为．三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分）17．求曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x所围成图形的面积为．18．已知{fn（x）}满足，fn+1（x）=f1（fn（x））．（1）求f2（x），f3（x），并猜想fn（x）的表达式；（2）用数学归纳法证明对fn（x）的猜想．19．某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计附：参考公式及数据P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．20．一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变