河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

高二数学5月份月考试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．把方程化为以参数的参数方程是（）A．B．C．D．3．满足条件的点的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆4．设函数可导，则等于（）A．B．C．D．5．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．1B．C．D．6．已知，（），猜想的表达式为（）A．；B．；C．；D．．7．不等式的解集为（）A．B．C．D．8．如果命题对成立，则它对也成立，现已知对不成立，则下列结论中正确的是（）A．对成立B．对且成立C．对且成立D．对且不成立9．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．610．当为任意实数时，直线恒过定点，则过点的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或11．若，，，且恒成立，则的最小值是（）A．B．C．2D．12．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线在点处的切线方程为．14．设，若，则实数．15．已知点在椭圆上，，是椭圆的焦点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围是．16．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.18．在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，求的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.19．已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.20．如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）在被上是否存在点，使平面？证明你的结论.21．已知椭圆：（）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围.22．已知函数图象上点处的切线方程与直线平行（其中），.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在（）上的最小值；（Ⅲ）对一切，恒成立，求实数的取值范围.高二数学5月份月考试题（理）答案一、选择题1-5:ADCCB6-10:CDDCC11、12：BD二、填空题13．14．115．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为又，，，所以曲线的直角坐标方程为（Ⅱ）将直线的参数方程化为直角坐标方程，得令，得，即点的坐标为.又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则所以.18．解：（Ⅰ）由题意知，直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数）（Ⅱ）设点的坐标，则点到直线的距离为：，当时，点，此时19．解：（Ⅰ）由题设知，不等式的解集是以下不等式组解集的并集，或，或解得函数的定义域为；（Ⅱ）不等式即，时，恒有，不等式解集是，，的取值范围是.20．解：以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，.（1）设是平面的一个法向量，则由，得；取，则，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，，二面角为钝角，余弦值为.（2），，，.假设棱上存在点，使平面，设，（），则，，由得，，此时，即在棱上存在点，，使得平面.21．解：（Ⅰ）焦距为4，故；又得离心率为，则，，则椭圆的标准方程为：（Ⅱ）设直线的方程为，，由消得有，，（由于点在椭圆内，不需要判别式）由（Ⅰ）知右焦点坐标为，则即整理得代入有解得故直线的斜率的取值范围22．解：（Ⅰ）由点处的切线方程为直线平行，得该切线斜率为2，即.又，令，，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，显然时，，当时，，所以函数在上单调递减.当时，，所以函数在上单调递增.①时，；②时，函数在上单调递增，因此；所以（Ⅲ）对一切，恒成立，又，，即.设，.则，由得或，，，单调递增，，，单调递减，，，单调递增，，且，所以.因为对一切，恒成立，.故实数的取值范围为.