江西省抚州市临川实验学校重点班2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析.doc

2016-2017学年江西省抚州市临川实验学校重点班高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°2．在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8B．﹣8C．±8D．以上都不对3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．145．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定6．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5B．4C．3D．27．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（）A．8B．9C．10D．168．在斜三角形ABC中，sinA=﹣cosBcosC且tanB•tanC=1﹣，则∠A的值为（）A．B．C．D．9．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（）A．B．C．D．10．设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，则S101=（）A．200B．2C．﹣2D．011．△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（）A．B．C．D．012．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A．﹣4或1B．1C．4D．4或﹣1二.填空题（每小题5分，20分）13．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．14．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．15．如果数列{an}的前n项和Sn=2an﹣1，则此数列的通项公式an=．16．已知△ABC中，3a2﹣2ab+3b2﹣3c2=0，则cosC=．三、解答题（10+12+12+12+12+12分，共70分）17．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5，（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设，证明数列{bn}是等比数列．18．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．19．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．20．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．21．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．22．已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn（n=1，2，3，…）（1）求数列{an}的通项公式；（2）当bn=log（3an+1）时，求证：数列{}的前n项和Tn=．2016-2017学年江西省抚州市临川实验学校重点班高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105°B．60°C．15°D．105°或15°【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根据正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故选D．2．在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8B．﹣8C．±8D．以上都不对【考点】51：函数的零点；88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2•a6=64，∴a42=a2•a6=64∴a4=±8∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故选A．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于