江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题 Word版含解析.doc

江苏省扬中市第二高级中学2022-2023第二学期初高二数学检测试卷一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记等差数列的前项和为，若，则A.64B.48C.36D.24【答案】B【解析】【分析】由等差数列求和公式得，求得，再利用等差数列性质即可求解【详解】由等差数列性质可知，，解得，故.故选B【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题2.已知曲线在点处的切线方程为，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得．【详解】详解：，将代入得，故选D．【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．3.已知在圆：上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】题意转化为圆与圆相交，即可求解.【详解】由题意可知圆与圆相交，则，解得或.故选：C4.已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则（）．A.B.C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由已知结合抛物线定义可知的边长为，应用两点距离公式可得，即可求.【详解】由题意知：抛物线准线为，，又，∴，又为等边三角形，即边长为，∴，而，整理得，解得或（舍去），故选：A5.已知是等比数列，，，则（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，，可求出公比，从而可求出等比数的通项公式，则可求出，得数列是一个等比数列，然后利用等比数的求和公式可求得答案【详解】由题得.所以，所以.所以，所以数列是一个等比数列.所以=.故选：D6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求得的单调区间，结合函数值确定正确选项.【详解】由，可得函数的减区间为，增区间为，当时，，可得选项为A．故选：A7.已知是椭圆一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将与椭圆的左、右焦点连接起来，由椭圆的对称性得到一个平行四边形，利用椭圆的定义和余弦定理，结合重要不等式可得离心率的范围.【详解】如图设分别为椭圆的左、右焦点，设直线与椭圆相交于，连接.根据椭圆的对称性可得：四边形为平行四边形.由椭圆的定义有：由余弦定理有：即所以当且仅当时取等号，又的斜率存在，故不可能在轴上.所以等号不能成立,即即，所以故选：A【点睛】本题考查椭圆的对称性和焦点三角形，考查利用椭圆的定义和余弦定理、重要不等式求椭圆的离心率的范围，属于难题.8.已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据要求解的不等式可变形为，构造函数，并结合已知可得，从而得，利用求得参数c的值，由此可将不等式化为，即可求得答案.【详解】令①,则，∵，∴，即，∴（c为常数）②，由①②知，，∴，又，∴，即，，不等式即，∴或，即不等式的解集为，故选：A.【点睛】关键点点睛：解决此类根据导函数的表达式求解不等式解集的问题时，一般方法是要构造函数，利用导数判断函数性质进行求解，关键点就是要根据求解的不等式进行合理变形，并结合已知的导函数表达式进行构造恰当的新函数.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中不正确的是（）A.直线与y轴交于一点，其中截距B.过点，且斜率为4的直线方程为C.在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是D.方程表示过点，的直线【答案】ABC【解析】【分析】对A，由截距可以为负判断；对B，直线不包括点；对C，直线不包括截距为0的情况；对D，方程为两点式方程的变形.【详解】对A，截距可以为负，A错；对B，该方程不包括点，B错；对C，截距为0时，不能表示成，C错；对D，为两点式方程的变形，D对.故选：ABC10.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法正确的是（）A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的D.此人后三天共走了43里路【答案】AB【解析】【分析】设第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，由求得首项，再逐一分析四个选项的答案.【详解】设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，由等比数列前项和公式得：，解得，A：，故此人第二天走了九十六里路，正确；B：后五天所走的路程为里，则第一天比后五天多走里，正确；C：，而，错误；D：，不正确.故选：AB11.已知双曲线C