江苏省镇江市丹阳高级中学2015-2016学年高二上学期期初数学试卷 Word版含解析.doc

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳高级中学高二（上）期初数学试卷一、填空题．（共14小题，70分）1．已知p：x≥k，q：＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是．2．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是．3．已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．4．若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是．5．已知，则sin2α=．6．已知||=1，||=2，（+）⊥，则与夹角为．7．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是．9．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N•）在函数y=2x2+x﹣1的图象上，则数列{an}通项公式为．10．正项等比数列{an}中，存在两项am，an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则最小值．11．与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．12．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0，]上的最小值为．13．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）14．已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则的最小值是．二、解答题．（共6小题，90分）15．已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．17．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）18．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．19．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．20．已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设数列{bn}满足bn=，求证：b1+b2+…+bn＜．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳高级中学高二（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题．（共14小题，70分）1．已知p：x≥k，q：＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是k＞2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由题意可得集合{x|x≥k}是{x|＜1}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：∵p：x≥k，q：＜1，若p是q的充分不必要条件，∴集合{x|x≥k}是{x|＜1}={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，∴k＞2，故答案为：k＞2【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命