江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期（文科）数学期中试题 WORD版含答案.doc

徐州市县区2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(文)试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若集合，，则集合.2.已知复数QUOTE满足：QUOTE(QUOTE为虚数单位)，则QUOTE的虚部为.3.用反证法证明命题：“已知QUOTE，若QUOTE可被QUOTE整除，则QUOTE中至少有一个能被QUOTE整除”时，应将结论反设为.4.命题“，”是命题(选填“真”或“假”).5.命题“存在，使”是假命题，则的取值范围是.6.已知复数满足，则的值为.7.已知集合，，则集合的子集个数是.8.已知，经计算得，，则对于任意有不等式成立.9.如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于.10.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是的.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11.已知下列命题：=1\*GB3①命题“”的否定是“”=2\*GB3②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；=3\*GB3③“”是“”的充分不必要条件；=4\*GB3④“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是.12.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成个小组.13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，若设底面边长和侧棱长分别为，则用表示等于.14.已知函数，，若存在，使得.则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.(本小题满分14分)已知集合，.(1)求集合和；(2)若，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知，是虚数单位.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)设是首项为，公比为的等比数列.(1)若，，证明为单调递增数列；(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).18.(本小题满分16分)已知函数，命题，；命题.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为真命题，求的取值范围；(3)若“”为假命题，“”为假命题，求的取值范围.19.(本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，，，且，求证：和中至少有一个小于2.20.(本小题满分分)已知圆有以下性质：=1\*GB3①过圆上一点的圆的切线方程是.=2\*GB3②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.=3\*GB3③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.2017～2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）参考答案一、填空题：1.；2.3；3.都不能被5整除；4.真；5.；6.10；7.16；8.；9.；10.充要条件；11.②；12.9；13.；14.二、解答题：15.解：（1）A=B=…4分（2）………………6分所以………………13分所以实数的取值范围为………………14分16.解：（1），………………2分因为为纯虚数，所以，且，解得或；……6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，…………10分解得：，…………………………13分所以的取值范围是.…………14分17.解：（1）………………3分所以，所以为单调递增数列.………………4分（2）………………6分由题意可知q>0且q,………………8分………………12分所以为单调递增数列的充要条件是…………14分18.解：（1）若为真命题，则的图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，所以的取值范围为………………5分（2）若为真命题，由（1）知时，的值域为，所以的取值范围为………………10分（3）“”为假命题，“”为假命题为真命题，为假命题.所以的取值范围为………………16分19.解：（1）法一：要证只要证…………2分只要证即证…………4分即证…………6分即证即证，显然成立，所以原不等式成立.…………8分法二：，…………2分又…………6分…………8分（2）假设和均大于或等于2，即且…10分因为所以且所以…………14分所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2.………………16分20.解：（1）过椭圆上一点的切线方程是………2分（2）设由（1）可知，过椭圆上点的切线的