江苏省徐州市2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本题共14个小题，每小题5分，共70分）1．复数=．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是．3．从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有种．4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为（写序号）．5．设z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，则z=．6．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为．7．若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．8．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．9．用数学归纳法证明不等式1+++…+＞成立，起始值应取为n=．10．用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是项．11．某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为．（以数字作答）．12．已知复数z满足等式|z﹣1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z﹣1﹣i|的最小值是．13．如图．小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则sin+cos=．14．我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+为纯虚数（其中m∈R），求实数m的值．16．阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=β有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sincos．（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值；（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA﹣cosB=﹣2sincos．17．已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．18．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员．19．（1）找出一个等比数列{an}，使得1，，4为其中的三项，并指出分别是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．20．已知函数f（x）=alnx﹣x+，g（x）=x2+x﹣b，y=f（x）的图象恒过定点P，且P点既在y=g（x）的图象上，又在y=f（x）的导函数的图象上．（1）求a，b的值；（2）设h（x）=，当x＞0且x≠1时，判断h（x）的符号，并说明理由；（3）求证：1+++…+＞lnn+（n≥2且n∈N*）．2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本题共14个小题，每小题5分，共70分）1．复数=﹣i．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：===﹣i，故答案为：﹣i．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是三角形的三个内角都大于60°．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内