江苏省南京市溧水高级中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（文科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年江苏省南京市溧水高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（每题5分）1．x（x﹣3）＜0是|x﹣1|＜2成立的条件．2．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为．3．命题“∃x∈[0，+∞），x2＞3”的否定是．4．若函数f（x）=是奇函数，则m=．5．按如图所示的流程图运算，则输出的S=．6．函数y=的定义域为．7．函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则f（﹣5）=．8．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是．9．已知函数f（x）=loga（3x2﹣2ax）在区间[，1]上是减函数，则实数a的取值范围．10．命题“∀x∈[1，2]，x2+ax+9≥0”是假命题，则实数a的取值范围是．11．已知函数f（x）的导函数为f'（x）=a（x+1）（x﹣a），（a＜0）且f（x）在x=a处取到极大值，那么a的取值范围是．12．已知⊙A：x2+y2=1，⊙B：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为．13．已知点A（﹣1，2），B（1，2），C（5，﹣2），若分别以AB，BC为弦作两外切的圆M和圆N，且两圆半径相等，则圆的半径为．14．函数f（x）=ax（a＞1）与函数g（x）=x2图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）设n＜0＜m，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，试判断函数值：F（m）+F（n）的正负．17．如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N．（1）当D点坐标为（2，0）时，求弦CM的长；（2）求证：2kND﹣kMB是与CM斜率k无关的定值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市溧水高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分）1．x（x﹣3）＜0是|x﹣1|＜2成立的充分不必要条件．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出不等式即可判断出关系．【解答】解：x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3．∴x（x﹣3）＜0是|x﹣1|＜2成立的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．2．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为﹣2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法的运算法则化简复数，写出复数的虚部即可．【解答】解：，i是虚数单位，可得：z=（1﹣i）（3+i）=4﹣2i．复数的虚部为：﹣2．故答案为：﹣2．3．命题“∃x∈[0，+∞），x2＞3”的否定是∀x∈[0，+∞），x2≤3．【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定为：∀x∈[0，+∞），x2≤3；故答案为：∀x∈[0，+∞），x2≤34．若函数f（x）=是奇函数，则m=2．【考点】45：有理数指数幂的运算性质；3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用奇