《解析版》江苏省南京市2012-2013学年高二（上）期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

江苏省南京市2012-2013学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷纸相应位置上1．（3分）复数1﹣2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．.专题：计算题．分析：利用复数的代数表示法及其几何意义即可得到答案．解答：解：∵z=1﹣2i的实部为1，虚部为﹣2，∴复数z=1﹣2i在复平面内表示的点Z的坐标为Z（1，﹣2），∴点Z位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查代数表示法及其几何意义，属于基础题．2．（3分）已知命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，则¬p为∃x∈R，x2≤x﹣1．考点：命题的否定；全称命题．.专题：阅读型．分析：根据命题p：“∀x∈R，x2＞x﹣1”是全称命题，其否定¬p定为其对应的特称命题，由∀变∃，结论变否定即可得到答案．解答：解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈R，x2＞x﹣1，的否定是：∃x∈R，x2≤x﹣1．故答案为：∃x∈R，x2≤x﹣1．点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3．（3分）在平面直角坐标系中，准线方程为y=4的抛物线标准的方程为x2=﹣16y．考点：抛物线的标准方程．.专题：计算题．分析：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），依题意，=4可求得p．解答：解：设所求的抛物线方程为：x2=﹣2py（p＞0），∵其准线方程为y=4，∴=4，∴p=8．∴抛物线标准的方程为x2=﹣16y．故答案为：x2=﹣16y．点评：本题考查抛物线的标准方程，求得x2=﹣2py（p＞0）中的p是关键，属于中档题．4．（3分）若复数z=4+3i（i为虚数单位），则|z|=5．考点：复数求模．.专题：计算题．分析：由已知，代入复数的模长公式计算即可．解答：解：∵复数z=4+3i，∴|z|==5，故答案为：5点评：本题考查复数的模长的求解，属基础题．5．（3分）双曲线的渐近线方程为y=±3x．考点：双曲线的简单性质．.专题：计算题．分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得的渐近线方程为，化简可得y=±3x，故答案为：y=±3x．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．6．（3分）“x＞1”是“x＞0”成立的充分不必要条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：阅读型．分析：如果由x＞1能推出x＞0，则x＞1是x＞0成立的充分条件，否则不充分；如果由x＞0能推出x＞1，则x＞1是x＞0成立的必要条件，否则不必要．解答：解：由x＞1，一定有x＞0，反之，x＞0，不一定有x＞1．所以，“x＞1”是“x＞0”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．此题是基础题．7．（3分）已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．.专题：导数的综合应用．分析：首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=﹣4，进而求出a的值．解答：解：∵f'（x）=2ax，曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，∴f'（1）=2a=﹣4解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．8．（3分）若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为1．考点：圆与圆的位置关系及其判定．.专题：计算题．分析：利用两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和来求出r的值．解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标（0，0）半径为2；圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）的圆心坐标（0，3），半径为r，∵两圆外切，∴两圆圆心距等于两圆半径之和，∴3=2+r，∴r=1，故答案为：1．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆外切，两圆圆心距等于两圆半径之和．9．（3分）函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为（0，2）．考点：利用导数研究函数的单调性．.专题：计算题．