江苏省南京市溧水高级中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年江苏省南京市溧水高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（每题5分）1．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为．2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）|=．3．按如图所示的流程图运算，则输出的S=．4．观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为．5．已知，y=tanx的周期T=π，函数y=f（x）满足，x∈R，（a是非零常数），则函数y=f（x）的周期是．6．曲线y=2lnx在点（e，2）处的切线与y轴交点的坐标为．7．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为．8．某班举行联欢会，原来5个节目已经排定节目单，开演前又增加两个节目，将这两个节目插入原节目单，则不同的插入方法有种．9．已知4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人只选报1项，则不同的报名方法有种．10．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（用数字回答）11．将5名教师分到3所学校支教，每所学校至少1名教师，则有种不同分派方法．12．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是．13．已知函数f（x）=lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m=．14．函数f（x）=ax（a＞1）与函数g（x）=x2图象有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件（1）没有次品的抽法有多少种？（2）有2件次品的抽法有多少种？（3）至少1件次品的抽法有多少种？16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）求二面角C﹣DE﹣C1的平面角的余弦值．17．已知数列an满足a1=1，且4an+1﹣anan+1+2an=9（n∈N*）（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）由（1）猜想an的通项公式，并给出证明．18．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，a=，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点E的坐标为（，0），点A在第一象限且横坐标为，连结点A与原点O的直线交椭圆C于另一点P，求△PAE的面积；（3）x轴上存在定点E，使得+恒为定值，请指出定点E的坐标，并说明理由．20．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市溧水高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分）1．若，i是虚数单位，则复数z的虚部为﹣2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法的运算法则化简复数，写出复数的虚部即可．【解答】解：，i是虚数单位，可得：z=（1﹣i）（3+i）=4﹣2i．复数的虚部为：﹣2．故答案为：﹣2．2．设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）|=．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i．∴（1﹣z）=（1+1+i）•（﹣1+i）=﹣3+i．∴|（1﹣z）|=|﹣3+i|=．故答案为：．3．按如图所示的流程图运算，则输出的S=20．【考点】E7：循环结构．【分析】根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．【解答】解：第一次运行得：S=5，a=4，满足a≥4，则继续运行第二次运行得：S=20，a=3，不满足a≥4，则停止运行输出S=20故答案为：204．观察下列等式：1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律，第n个等式可为+…+=+…+．【考点】F1：归纳推理；81：数列的概念及简单表示法．【分析】由已知可得：第n个等式含有2n项，其中奇