广西省桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷 Word版含答案.docx

广西省桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学（理）试卷一、选择题1.已知，则下列向量中与平行的是()A.B.C.D.2.用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的3.已知，则与的夹角为()A.B.C.D.4.函数有()A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值35.若平面的法向量分别为,则()A.B.与相交但不垂直C.D.或与重合6.已知向量.若，则x的值为()A.B.2C.3D.7.曲线在点处切线的斜率等于()A.B.eC.2D.18.如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9.观察按下列顺序排列的等式:,,,,…,猜想第个等式应为()A.B.C.D.10.已知,则()A.1B.2C.4D.811.在正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为()A.B.C.D.12.函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.已知点的坐标分别为,,,点的坐标为,若,,则点的坐标为__________14.已知,,,...,若(均为实数),则__________,__________.15.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是。16.由抛物线,直线及轴围成的图形的面积为。四、解答题17.计算：（1）求函数的导数：（2）计算定积分：18.已知,求，，。19.已知函数（1）讨论的单调性（2）求的极值20.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程（2）若曲线的切线经过点,求该切线方程21.如图,四棱柱中,侧棱底面,,,,,为棱的中点.（1）证明;（2）求二面角的正弦值.22.某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.（1）求实数的值;（2）若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值。云课堂测试参考答案1.答案：D解析：若，则，所以2.答案:A解析:要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论是否正确,根据三个方面都正确,才能得到结论.在本题中,因为任何实数的平方大于,因为是实数,所以,大前提为:任何实数的平方大于是不正确的,的平方就不大于.故选A.3.答案：C解析：设与的夹角为.由题意得，∴,∴，故选C.4.答案：D解析：,令,解得,由单调性易判断当时,有极大值,当时,有极小值.5.答案：D解析：∵，∴，∴或与重合.6.答案：A解析：∵，∴，解得.7.答案：C解析：∵,∴曲线在点处的切线斜率为.故选C.8.答案：B解析：.9.答案：B解析：等式的左边是9×(等式的序号-1)+等式的序号,故选B.10.答案：A解析：令,得,.故选11.答案：B解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则.∴.设平面的法向量为.∵，∴∴令，则.∴,设直线与平面所成角为，则.12.答案：B解析：∵在上是增函数,∴在上恒成立,即在上恒成立,又∵在上.13.答案：(-1,0,2)解析：由已知,,,由,得,解得,∴14.答案：6;35解析：由三个等式知,左边被开方式中整数和分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减,由此推测中,,,即,.答案：③16.答案：解析：17.答案：（1）设,则（2）因为,所以.18.答案：，，19.答案：（1）令解方程得:或在和递减,在和上递增（2）的极小值,的极大值20.答案：（1）函数的导数为,可得曲线在点处的切线斜率为,切点为,即有曲线在点处的切线方程为,即为;（2）设切点为,可得,由的导数,可得切线的斜率为,切线的方程为,由切线经过点,可得,化为,解得或.则切线的方程为或,即为或.21.答案：（1）如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,,,,,.证明:易得,,于是,所以.（2）.设平面的法向量为,则即,消去,得,不妨令,可得一个法向量为.由（1）知,,又,可得平面,故为平面的一个法向量.于是,从而,所以二面角的正弦值为.22.答案：（1）∵时,,由函数式,得,∴.（2）由（1）知该商品每日的销售量,∴商场每日销售该商品所获得的利润为,,,令,得,当时,,函数在上递增;当时,,函数在上递减;∴当时,函数取得最大值.所以当销售价格为元/千克时,商场每日销售该商品所获的利润最大.