广东省湛江市2017届高考数学一模试卷（文科） Word版含解析.doc

2017年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，3}，B={2，3，4}，则（∁UA）∩B=（）A．{2，4}B．{2，3，4}C．{3}D．∅2．已知i是虚数单位，设1+ai=（a、b为实数），则a+bi在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率为（）A．B．C．D．4．已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）32354552用最小二乘法算得的回归方程=x+中的为7，据此预测广告费用为6万元时销售额为（）A．58.5万元B．77.5万元C．59万元D．70万元6．已知向量=（，x），=（1，），且向量、的夹角为，则x=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m⊂α，n⊄α，且m、n是异面直线，那么n与α相交B．若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥βC．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12B．24C．48D．969．设x、y满足不等式组，则z=x2+y2的最小值为（）A．B．C．2D．10．某几何体的三视图如图所示（网络中每个小正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则这个球的表面积是（）A．20πB．4πC．D．11．已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=log（ab）（+），z=logb，则（）A．y＜x＜zB．x＜z＜yC．z＜y＜xD．x＜y＜z12．若等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且＜﹣1，那么令Sn取最小正值的项数n=（）A．15B．17C．19D．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．14．已知抛物线y2=4x上一点A到焦点F的距离为3，则点A的坐标为．15．若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则+的最小值为．16．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x、y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若数列{an}的前n项和为Sn，且f（an）=f（Sn+2）﹣f（4）（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=Acos（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）相邻两条对称轴相距，且f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α、β∈（0，），f（α﹣）=，f（β+）=，求tan（2α﹣2β）的值．18．（12分）扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂，加工菠萝罐头销售．在一个生产季内，销售1吨菠萝罐头可获利0.5万元，未销售的每吨亏损0.1万元．根据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量x（100≤x≤150，单位：吨）的频率分布直方图如图．已知该厂在下一生产季计划生产130吨菠萝罐头．（Ⅰ）求该厂在下一生产季获利y（单位：万元）关于需求量x的函数表达式；（Ⅱ）若该厂在下一生产季的获利不少于59万元才能使该村达到脱贫的阶段目标，根据频率分布直方图估计该村在下一生产季能达到脱贫阶段目标的概率．19．（12分）如图：等边三角形PAB所在的平面与Rt△ABC所在的平面互相垂直，D、E分别为AB、AC边中点．已知AB⊥BC，AB=2，BC=2（Ⅰ）证明：DE∥平面PBC；（Ⅱ）证明：AB⊥PE；（Ⅲ）求点D到平面PBE的距离．20．（12分）已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点（1，），其离心率与双曲线x2﹣=1的离心率互为倒数．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（，0），若直线y=kx+m（k≠0）与椭圆交于相异的两点M、N，且|MP|=|NP|，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f1（x）=（x﹣λ）2，f2（x）=lnx（x＞