山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 Word版含解析.doc

2022~2023学年第二学期高一年级期中质量监测数学试卷说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据共轭复数的概念，即可得出答案.【详解】根据共轭复数的概念，可知复数的共轭复数为.故选：C.2.已知向量满足，，则（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】【分析】根据数量积的运算，展开即可得出答案.【详解】.故选：B3.已知复数，则下列说法正确的是（）A.的虚部为4B.复数在复平面内对应的点位于第三象限C.D.【答案】D【解析】【分析】求复数的代数形式，再由复数虚部的定义，复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的模的运算公式依次判断各选项.【详解】因为，则的虚部为2，A错误；复数z在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；，C错误；，D正确.故选：D.4.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知结合数量积的运算律，可求得，代入求出的值，即可得出答案.【详解】由已知可得，，即.又，，所以有，解得，所以，所以，，所以，，，所以，.故选：B.5.已知一圆锥的母线长为，侧面积为，则该圆锥的高为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】计算出圆锥的底面半径，利用勾股定理可求得该圆锥的高.【详解】设该圆锥的底面半径为，高为，圆锥的侧面积为，解得，因此，该圆锥的高为.故选：A.6.在四边形中，若，且，则该四边形是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形【答案】C【解析】【分析】由结合平面向量数量积可得出，再结合可得出结论.【详解】因为，则，即，整理可得，易知、均为非零向量，则，因为，则且，所以，四边形为矩形.故选：C.7.在边长为2的正方形中，点为边上的动点，点为边上的动点，且，则的最小值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，写出的坐标，求出数量积，即可得出答案.【详解】如图，建立平面直角坐标系，则，设，，则，所以，，所以，，，所以，，所以当时，有最小值.故选：D.8.已知的面积为，，，则（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】根据面积公式可求得.由余弦定理即可求出.根据正弦定理，即可推得.【详解】由可得，，所以.由余弦定理可得，，所以由正弦定理可得，故选：A.二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（）A.三角形的直观图是三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.正方形的直观图是正方形D.菱形的直观图是菱形【答案】AB【解析】【分析】根据斜二测直观图的画法规则，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】由斜二测直观图的画法规则，平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，可知三角形的直观图还是三角形，故A正确；平行四边形的直观图仍然是平行四边形，故B正确；正方形和菱形的直观图是平行四边形，故CD错误；故选：AB.10.已知复数、，则下列结论正确的是（）A.B.若，则C.若，则、中至少有个是D.若且，则【答案】ACD【解析】【分析】利用复数的模长公式可判断A选项；利用虚数不能比较大小可判断B选项；利用复数的三角形式的代数运算结合反证法可判断C选项；利用复数的运算性质结合C选项可判断D选项.【详解】设，，对于A选项，，所以，，因为，则，所以，，A对；对于B选项，若、中至少有一个为虚数，则、不能比较大小，B错；对于C选项，若，假设、均不为零，则，，则存在、，使得，，则，因为，则、不可能同时为零，所以，，故假设不成立，所以，、中至少有一个为零，C对；对于D选项，，则，因为，则，由C选项可知，，即，D对.故选：ACD.11.在直角坐标系xOy中，已知点，则（）A.若，则B.若点P在BC上，则C.若，则D.若在方向上的投影向量是，则【答案】AC【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示计算可判断AB；由向量相等建立方程组求得，可判断C；先求得投影和与同向的单位向量，然后由投影向量列方程，变形可判断D.【详解】由题知，所以A中，因为，所以，即，A正确；B中，，因为点P在BC上，所以，所以，即，B错误；C中，因为所以即，解得，所以，C正确；D中，与同向的单位向量为在上的投影所以所以，即，D错误.故选：AC12.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（）A.被截正方体的棱长为2B.被