山西省太原市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析.doc

2021~2022学年第二学期高一年级期中质量监测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先化复数为代数形式，再根据几何意义确定点所在象限.【详解】对应点为所以复数在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C【点睛】本题考查复数几何意义，考查基本分析计算能力，属基础题.2.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由向量的加法法则求解【详解】故选：A3.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】逐项分析旋转图形可得旋转体的立体图，分析即可得答案.【详解】解：A是上面一个圆锥，下面一个圆台，不符合；B是上下两个圆锥，中间一个圆柱，不符合；C是上面一个圆柱，下面一个圆锥，符合上图；D是两个圆锥，不符合.故选：C4.下列结论不正确的是（）A.长方体是平行六面体B.正方体是平行六面体C.平行六面体是四棱柱D.直四棱柱是长方体【答案】D【解析】【分析】根据平行六面体及直棱柱的概念判断即可；【详解】解：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，故长方体、正方体是平行六面体，平行六面体是四棱柱，侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱，当直四棱柱的底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故D错误；故选：D5.给出以下结论，其中正确结论的个数是（）①②③④A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由平面向量数量积的定义对结论逐一判断【详解】由数量积的定义知，对于①，若，则或，不一定成立，①错误对于②，成立，②正确对于③，与共线，与共线，两向量不一定相等，③错误对于④，，④正确故选：B6.已知复数i关于x的方程的一个根，则实数p，q的值分别为（）A.0，1B.0，-1C.1，0D.，0【答案】A【解析】【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出.【详解】复数i关于x的方程的一个根，则复数也是关于的方程的一个根，∴，即；∴．故选：A.7.已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则点O是△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】C【解析】【分析】作BD∥OC，CD∥OB，连接OD，OD与BC相交于点G,可得，又=-，则有=-，即AG是BC边上的中线，同理，BO，CO也在△ABC的中线上,即可得出结果.【详解】作BD∥OC，CD∥OB，连接OD，OD与BC相交于点G，则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)，∴，又，可得=-，∴=-，∴A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，同理，BO，CO也在△ABC的中线上.∴点O为三角形ABC的重心.故选：C.8.已知，，，若，则下列结论正确的是()A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解．【详解】∵，∴，．故选：B．9.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图，求出圆锥的母线以及圆柱的高，由圆锥的体积公式求解即可.【详解】因为圆锥底面半径为1，其侧面展开图是半圆，所以圆锥的底面周长为，则圆锥的母线长为2，故圆锥的高为，所以圆锥的体积为，故选：A．10.在中，，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理与两角和的正弦公式求解【详解】，故为锐角，，则，由正弦定理得，故．故选：A11.已知等边的直观图的面积为，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由原图和直观图面积之间的关系即可得结果.【详解】因为直观图的面积为，所以，解得，故选：D.12.在中，点D在BC上，且，过D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，记，，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据平面向量线性运算法则得到，从而得到，再根据、、三点共线及平面向量共线定理的推论得到方程，解得即可；【详解】解：依题意，又，即，即，所以，因为、、三点共线，所以，解得；故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上）13.已知复数,则_______【答案】5【解析】【分析】根据复数模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数，则，故答案为5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.14.已知球O的表面积是其体积的3倍，则球O的半径为______．【答案】1【解析】【分析】设出球的半径，根据球的表面积公式与体积的等量关系，列方程即可求得半径．【详解】设球的半径为，球的