山东省青岛市2017届高考数学三模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年山东省青岛市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=，n∈A}．则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{2，3}D．{x|1＜x＜}2．若复数z满足z2=﹣4，则复数z的实部为（）A．2B．1C．﹣2D．03．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则这200名学生中每周的自习时间不低于25小时的人数为（）A．30B．60C．80D．1204．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则三视图中圆的半径为（）A．2B．3C．4D．65．边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，=，M是BC的中点，则•=（）A．16B．C．D．﹣86．已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（π﹣x）=f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则当0≤x≤π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．π﹣2B．2π﹣4C．3π﹣6D．4π﹣87．已知△ABC中，AC=，∠ACB=，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=（）A．B．C．3D．8．已知x∈R，则“|x﹣3|﹣|x﹣1|＜2”是“x＞3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．当实数x，y满足不等式组时，目标函数z=ax+y的最大值为3，则实数a的值为（）A．B．C．2D．310．已知点P是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5和2，则输出的n=．12．已知函数f（x）=，若f（a）=1，则a=．13．过点M（2，1）的直线与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|=．14．二项式（x﹣）6展开式中的常数项是．15．已知函数y=f（x）图象关于y轴对称的图象对应的函数为y=F（x），当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）图象上的一个最高点为，函数f（x）图象与y轴交点为（0，1）．（Ⅰ）求M，ω，φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．17．（12分）某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五保养车辆尾号0和51和62和73和84和9该公司下属的某分公司有车牌尾号分别为0、5、6的汽车各一辆，分别记为A、B、C．已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A、B、C三辆车每天出车的概率依次为、、，且A、B、C三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车．（Ⅰ）求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；（Ⅱ）设X表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．18．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，且满足S4=16，a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=3an+（﹣1）n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB=BC=AP=PC=，∠ABC=∠APC=90°．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C的余弦值为，求BM的长．20．（13分）已知动点P到双曲线的左、右焦点F1、F2的距离之和为4．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的标准方程；（Ⅱ）若过点F1的直线l交轨迹E于A，B两个不同的点，试问：在x轴上能否存在一