山东省青岛市2017届高考数学一模试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（∁RA）∩B=（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣1]2．设（1+i）（x﹣yi）=2，其中x，y是实数，i为虚数单位，则x+y=（）A．1B．C．D．23．已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），则“λ=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为（）A．B．C．D．5．已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为（）A．B．C．D．6．若x，y满足，则z=y﹣2x的最大值为（）A．8B．4C．1D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．+8πC．+16πD．+16π8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=，则A=（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．已知x＞1，y＞1，且lgx，，lgy成等比数列，则xy有（）A．最小值10B．最小值C．最大值10D．最大值10．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0），圆C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m=；x1234y0.11.8m412．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜1）=．13．已知函数f（x）=则f（log27）=．14．已知m=9cosxdx，则（﹣x）m展开式中常数项为．15．已知函数f（x）=1+x﹣+，g（x）=1﹣x+﹣，设函数F（x）=f（x﹣4）⋅g（x+3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）+2sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[，2π]上的值域．17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=2Sn+1，n∈N∗．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令c=log3a2n，bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N∗，λ＜Tn恒成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若AF=1，求证：CE∥平面BDF；（Ⅱ）若AF=2，求平面BDF与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．19．（12分）某科技博览会展出的智能机器人有A，B，C，D四种型号，每种型号至少有4台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有4个人要购买机器人．（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了A，B，C，D四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A型与B型相邻且C型与D型不相邻的概率；（Ⅱ）设这4个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（13分）已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=ex，a∈R且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣ea，+∞]上均为增函数，求证：b≥e3﹣7．21．（14分）已知椭圆Γ：+y2=1（a＞1）的左焦点