安徽省宣城市2017届高考数学二模试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3iB．﹣3iC．3D．﹣32．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x﹣1≥1}，则A∩B=（）A．时，f（x）=2x﹣1，则方程f（x）=log7|x﹣2|解的个数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题已知函数则=．14．已知向量，满足，，，则=．15．周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷一点，则点落在△OAB内的概率是．16．在△ABC中，D为BC中点，若cos∠BAD=，cos∠CAD=，则=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3=7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an+lnan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积．19．（12分）我市两所高中分别组织部分学生参加了“七五普法网络知识大赛”，现从这两所学校的参赛学生中分别随机抽取30名学生的成绩（百分制）作为样本，得到样本数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）若乙校每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校参赛学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，从平均水平与波动情况两个方面分析甲、乙两校参赛学生成绩（不要求计算）；（Ⅲ）从样本成绩低于60分的学生中随机抽取3人，求3人不在同一学校的概率．20．（12分）已知椭圆E：的离心率为，顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E的顶点P（0，b）的直线l交椭圆于另一点M，交x轴于点N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比数列，求直线l的斜率．21．（12分）已知f（x）=ex﹣ax2，g（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥x+（1﹣x）•ex在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．23．已知f（x）=|ax﹣1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．2017年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3iB．﹣3iC．3D．﹣3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣3i+2的虚部是﹣3．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x﹣1≥1}，则A∩B=（）A．时，f（x）=2x﹣1，则方程f（x）=log7|x﹣2|解的个数是（）A．8B．7C．6D．5【考点】4N：对数函数的图象与性质；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，且满足f（x+2）=﹣f（x），求解f（x）的周期T=4，当x∈（0，1]时，f（x）=2x﹣1，作出图象，f（x）=log7|x﹣2|解的个数，即为2x﹣1=log7|x﹣2|图象的交点个数．数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，由f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期T=4．作出在同一坐标系中画y=2x﹣1和y=log7|x﹣2|图象，从图象不难看出，其交点个数7个，故选：B．【点评】本题考查了指数和对数的图象画法和交点个数问题．属于基础题．二、填空题（2017•宣城二模）已知函数则=．【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（2）=22﹣1=2，从而=f（）=tan，由此能求出结果．【解答】解：∵函数∴f（2）=22﹣1=2，=f（）=tan=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能