天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期期中考试+数学+Word版含解析.doc

2023-2024学年度第一学期高三年级期中质量调查（数学）试卷满分：150分时长：120分钟第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，则(∁UA)⋃B为A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2.“x>2”是“x2>4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y=4xx2+1的图象大致为()A.B.C.D.4.设a∈R，若直线l1:ax+2y−8=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则a的值为()A.−1B.1C.−2或−1D.−2或15.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a6.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B，C分别是上､下底面圆的圆心，且AC=3AB=6，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是()A.80π3B.70π3C.20πD.56π37.设点A(2,−3)､B(−3,−2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥34或k≤−4B.k≥34或k≤−14C.−4≤k≤34D.−34≤k≤48.已知函数fx=2sinωx+φ的图象向左平移π6个单位长度后得到函数y=sin2x+3cos2x的图象，则φ的可能值为()A.0B.π6C.π3D.π129.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2.若双曲线右支上存在点P，使得PF1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点Q，且|PF1|=4|F1Q|，则双曲线的浙近线方程为()A.y=±xB.y=±43xC.y=±34xD.y=±2x10.对∀x1，x2∈(1,3]，当x1<x2时，e3x1e3x2−x1x2a>0，则实数a的取值范围是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(9,+∞)D.[9,+∞)二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）11.已知(2+i)z=i(i为虚数单位)，则|z|=___________．12.已知向量a=(2k−4,3)，b=(−3,k)，若a⊥b，则实数k的值为________．13.已知tanα=12，β=π4，则tan(β+α)的值为14.圆心在直线x+y−1=0上且与直线2x−y−1=0相切于点(1,1)的圆的方程是．15.以双曲线x24−y212=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．16.已知F1、F2分别为x2a2+y2b2=1(a>b>0)椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆交于P、Q两点，若QF1⋅QP=PQ2，PF2=3F2Q，则∠F1PQ=，椭圆的离心率为．17题16题17.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，AE=1，且AD⋅AE=12，则|AD|=，若P是线段DE上的一个动点，则BP⋅CP的最小值为．18.已知函数f(x)=e|x+1|,x≤0x+4x−3,x>0，函数y=fx−a有四个不同零点，从小到大依次为x1,x2,x3,x4，则实数a的取值范围为；x1x2+x3x4的取值范围为．三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题14.0分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC=(2a−c)cosB．(1)求角B的大小；(2)设a=2，c=3，求sin(2A+B)的值．20.(本小题15.0分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点．(1)求证：C1M⊥B1D；(2)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．21.(本小题15.0分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD//QA，∠PDA=π2，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD=PD=2QA=2．(1)求证：QB//平面PDC；(2)求平面CPB与平面PBQ夹角的大小；(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为7315，求点A到平面HBC的距离．22.(本小题16.0分)已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax2+bx−1，(a,b∈R)(1)当a=−1，b=0时，求曲线y=f(x)−g(x)在x=1处的切线方程；(2)当b=0时，若对任意的x∈[1,2