四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析.doc

乐至中学高2025届第三期入学考试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合题目要求.1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【详解】∵复数满足∴∴复数在复平面内对应的点位于第四象限故选D.2.下列说法一定正确的是（）A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关【答案】D【解析】【分析】根据随机事件的相关概念一一判定即可.【详解】“百发百中”说明投中的可能性比较大，但有可能出现三投不中的可能，即A错误；“”是事件发生的可能性，掷6次也可能不出现一次2，即B错误；买彩票中奖的概率为万分之一，也是事件发生的可能性，买一万元的彩票也可能一元不中，即C错误；随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关，D正确.故选：D3.已知一组数据7，8，8，10，11，12，14，16，则这组数据的75%分位数是（）A13B.12C.14D.15【答案】A【解析】【分析】根据百分位数定义计算即可.【详解】这组数据共8个，所以，故这组数据的75%分位数是由小到大第6,7位数的平均数，即这组数据的75%分位数13.故选：A4.集合，集合，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用列举法，结合古典概型的运算公式进行求解即可.【详解】从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，有以下种情形：，共11个，其中偶数有这6个，故这个两位数是偶数的概率为，故选：C5.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式结合三角函数的周期公式计算即可.【详解】由二倍角公式和辅助角公式化简可得，其中，由三角函数的周期公式可得.故选：C6.龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴截面和相似关系,以及圆台体积即可求解.【详解】如图所示,画出圆台的立体图形和轴截面平面图形,并延长EC与FD交于点G.根据题意,,设,所以,解得,所以,故选:B.7.在空间直角坐标系中，已知点，则一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】分析】根据给定条件，利用空间两点间距离公式求出三角形边长作答.【详解】点，则，，，而，所以一定为直角三角形.故选：C8.如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二面角的大小可得长度关系，利用线线平行得异面直线所成角，根据余弦定理即可求解.【详解】取中点为连接，由于和均为等边三角形，所以故为二面角的平面角，即，由于为等边三角形，故，进而,又,由余弦定理可得,由于,所以即直线与所成角或其补角，所以直线与所成角的余弦值为，故选：B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A.B.C.z在复平面内对应的点在第二象限D.为纯虚数【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，求得，结合复数的模，复数的几何意义和复数的分类，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由复数，所以A错误；对于B中，由，所以B正确；对于C中，复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以C正确；对于D中，由为纯虚数，所以D正确.故选：BCD.10.在矩形中，已知分别是上的点，且满足，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由为中点，为三等分点，结合向量的线性运算规则进行代换，即可判定各选项．【详解】如图，由，可得，，则，故A正确；，故B错误；，故C正确；由题意有，，，联立两式消去可得：，即，故D正确．故选：ACD．11.在中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，且，，则的可能取值为（）A.1B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】利用正余弦定理即可求出结果.【详解】，，即，当