重庆市铁路中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析.doc

重庆铁中2023～2024学年度高二年级上期入学数学试题答案第I卷（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，即可求得，即可求解.【详解】由复数，可得，所以.故选：C.2.已知平面向量，若与垂直，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出．【详解】∵λ（1，﹣3）﹣（4，﹣2）＝（λ﹣4，﹣3λ+2），与垂直，∴﹣2（﹣3λ+2）＝0，解得λ＝2．故选：D．【点睛】本题考查向量坐标运算，熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键．3.已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由空间向量基本定理建立方程组求解即可.【详解】依题意可知，设向量在基底下的坐标为，即，则，由空间向量基本定理得，，解得，故选：B．4.《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于公元前450年的作品，刻画的是一名强健的男子在掷出铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现把掷铁饼者张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕像两手掌心之间的距离约为（）（参考数据：，）A.2.945米B.2.043米C.1.768米D.1.012米【答案】C【解析】【分析】先利用弧长公式结合已知条件求出弧所对的圆心角，则两手掌心之间的距离为其所对的弦长【详解】因为两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，所以其所对的圆心角，所以两手掌心之间的距离为（米），故选：C5.在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（）A.2件都是一级品B.2件都是二级品C.一级品和二级品各1件D.至少有1件二级品【答案】D【解析】【分析】利用列举法求得任取两件的样本点的总数，根据选项，结合古典摡型的概率计算公式和互斥事件的概率加法公式，逐项判定，即可求解.【详解】设，，分别表示3件一级品，，分别表示2件二级品,任取2件，则样本空间，共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，记事件A表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则.记事件B表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则.记事件C表示“2件中1件一级品、1件二级品”，包含6个样本点，则.事件A，B，C两两互斥，所以，又由表示“至少有1件二级品”.故选：D.6.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半径R==1∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键．7.已知为锐角三角形，，，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据锐角三角形得出角的范围，再利用正弦定理及三角函数的性质即可求解.【详解】因为为锐角三角形，所以,解得,所以.在中，由正弦定理，得，即,由，得，即.所以的取值范围为.故选：C.8.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】由可得出，令，其中，由题意可知，实数的取值范围即为函数在上的值域，求出函数在上的值域即可得解.【详解】由，可得，令，其中，由于存在，使得，则实数的取值范围即为函数在上的值域.由于函数、在区间上为增函数，所以函数在上为增函数.当时，，又，所以，函数在上的值域为.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若，，与的夹角为，则的值为（）A.17B.C.D.1【答案】AC【解析】【分析】根据空间向量夹角公式计算可得答案.【详解】因为，，与的夹角为，所以，解得或.故选：AC.10.2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的