河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题 WORD版含解析.doc

河北武邑中学2018级高一暑假假期作业检测考试注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间80分钟.2.答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题..3.选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效.第I卷选择题（共84分）一.选择题：本题共12小题，每小题7分，共84分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1.数列3，5，9，17，33，…的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考察用规律来推导数列的通项，注意对每项进行标序，方便推导，如：【详解】观察可知所以通项公式是【点睛】本题属于基础题,主要考察利用数列的规律求通项，关键是找到规律．2.要从已编号（）的个同学中随机抽取人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样的方法确定所选取的名学生的编号可能是（）A.、、、、B.、、、、C.、、、、D.、、、、【答案】D【解析】【分析】求出分段间隔为，然后验证每个选项中样本编号的间隔，即可得出结论.【详解】样本间隔为，A选项中样本的间隔为，B选项中样本的间隔为，C选项中样本的间隔为，D选项中的样本间隔为.故选：D.【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题.3.下列直线中，与直线垂直的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出选项中各直线斜率，判断所求斜率与直线的斜率之积为是否为即可得结果.【详解】直线的斜率为，而直线的斜率为2,的斜率为，的斜率为,的斜率为，可得直线的斜率与的斜率之积为-1，与直线垂直的是，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.4.在等差数列中，，则前13项之和等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：在等差数列中，若，则，∴，∴，∴选A.考点：等差数列的前项和.5.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，且己知，.则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】事件“抽到的不是一等品”的对立事件为事件，再根据对立事件的概率公式即可求出所求事件的概率.【详解】依题意，事件“抽到的不是一等品”的对立事件为事件，所以事件“抽到的不是一等品”的概率为.故选：C.【点睛】本题考查了事件的关系及其性质，考查对立事件概率的计算，属于基础题．6.正方形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，，、分别是线段、的中点，则与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】连接，证明出平面，可得出，计算出、，利用异面直线所成角的定义可知，与所成的角为或其补角，计算出即可.【详解】连接，如下图所示：四边形为正方形，则，，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，在中，，，、分别是线段、的中点，，，，，所以，与所成的角为，且.故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出平移后所得函数的解析式，根据所得函数为偶函数得出关于的表达式，赋值计算即可得出结果.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到函数的图象，由于函数为偶函数，则，得，当时，.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查利用三角函数的奇偶性求参数，考查计算能力与推理能力，属于中档题．8.某路口的交通信号灯，绿灯亮秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯闪烁的时间为（）A.秒B.秒C.秒D.秒【答案】D【解析】【分析】设出黄灯亮的时间，由几何概型概率公式直接列式可求得结果．【详解】设黄灯亮的时间为秒，因为每一时刻车到达路口是等可能的，由几何概型可知，车到达路口遇到红灯的概率等于红灯亮的时间除以绿灯、黄灯和红灯亮的时间和，即，解得.故选：D.【点睛】本题考查了几何概率模型，几何概型中，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，是基础题．9.已知点满足：，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可求出的取值范围，进而可得出的取值范围.【详解】由基本不等式可得，所以，因此，的取值范围为.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的取值范围，考查计算能力，属于中等题.10.数列的前项和为，且，是与的等差中项，则的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用与关系可求出，由可得出数