四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列复数是纯虚数的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数运算化简即可得到答案。【详解】所以选C【点睛】本题考查了复数的概念和基本运算，属于基础题。2.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A.2y±x＝0B.2x±y＝0C.8x±y＝0D.x±8y＝0【答案】B【解析】【分析】根据离心率求得a与c的关系，再由双曲线中a、b、c的关系得到a、b的关系，进而得到渐近线方程。【详解】，即所以即所以选B【点睛】本题考查了双曲线的基本性质，属于基础题。3.已知集合，，则A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集确定出，找出，的交集后直接取补集计算【详解】则或故选【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题。4.已知命题：，使得，则为A.，总有B.，使得C.，总有D.，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题。5.若，满足约束条件，则的最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.详解：作出可行域如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为：.故选：C.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．6.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()．A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】B【解析】试题分析：由于，所以，即，整理得，故选C．考点：平面向量垂直的坐标表示．7.方程至少有一个负根的充要条件是A.B.C.D.或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8.设，则的大小关系是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．9.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的性质，判断出球心的位置，进而求得球的半径和体积。【详解】侧面为等边三角形，所以四棱锥为正四棱锥从顶点向底面作垂直，则垂足即为底面正方形的中心O因为正方形边长为1，所以O到顶点与到正方形四个顶点的距离均为所以O即为球心，球的半径为所以所以选D【点睛】本题考查了球的基本概念和空间几何体的结构特征，关键是找到球心的位置，属于基础题。10.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设直线因为，表示点到直线的距离，所以圆心的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，圆的半径最小值为，圆面积的最小值为．故本题的正确选项为A.考点：抛物线定义.视频11.若，，则的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用等式，表示出a，进而根据基本不等式及其性质解得最小值。【详解】当时，代入等式不成立，因而所以所以（当a=3,b=2时取等号）即最小值为7所以选D【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，属于中档题。12.已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，，函数在上单调递增当时，，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时，趋近于0当t趋近于时，趋近于0所以所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．)13.在