四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.2.已知等差数列中，若，则它的前7项和为A.120B.115C.110D.105【答案】D【解析】【分析】由题得，即可得解.【详解】由题得=105.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等差数列的求和和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.3.在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（）A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是斜三角形D.一定是直角三角形【答案】D【解析】【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形.解析：已知，利用正弦定理化简得：，整理得：，，，即.则为直角三角形.故选：D.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论．4.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()A.27πB.18πC.19πD.54π【答案】A【解析】设正方体的棱长为，则，解得。设球的半径为，则由正方体的体对角线等于球的直径得，解得。所以球的表面积为。选A。5.若a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b的最小值是()A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】解：a，b∈R且a＋b＝0，则2a＋2b，选A6.给出下列四种说法：①若平面，直线，则；②若直线，直线，直线，则；③若平面，直线，则；④若直线，，则.其中正确说法的个数为(）A.个B.个C.个D.个【答案】D【解析】【分析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面的交线；若直线，，则可相交，此时平行两平面的交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.7.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件解出公差，再根据等差数列求和公式得，最后根据二次函数性质求最值取法.【详解】因为,,所以，因此当时，取最小值，选B.【点睛】本题考查等差数列和项，考查基本求解能力.8.已知cosα＝，α∈()，则cos等于A.B.－C.D.－【答案】B【解析】【分析】由题得,解方程即得cos的值.【详解】由题得,所以cos故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查二倍角公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2),要注意灵活运用.9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：以为三边，补成一个长方体，则三棱锥的外接球球心为长方体的对角线中点，直径为，外接球的表面积为考点：三棱锥的外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.10.已知，，，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，利用幂函数的性质即可得出．【详解】a=0.52.1∈（0，1），b=20.5＞1，c=0.22.1，∵y=x2.1为增函数，∴0.52.1＞0.22.1，∴a＞c，∴b＞a＞c．故答案为：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查幂函数的图像和性质，考查了推理能力与计算能力．11.的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形面积公式和不等式性质，可求得三角形面积的最大值。【详解】因为，所以又因为，所以