四川省棠湖中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则A.B.C.D.2.＝A.﹣1B.﹣iC.1D.i3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是A.甲B.乙C.丙D.不确定4.函数的最小正周期为A.B.C.D.25.已知实数，满足约束条件，则的最小值为A.B.C.D.6.设向量，则的夹角等于A.B.C.D.7.设，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.若，则)A.B.C.D.9.设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是A.B.C.D.10.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差A.4B.3C.2D.111.在中，，，则的最大值为A.B.C.D.12.在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．14.已知函数在点处的切线方程为，则．15.角的终边与单位圆相交于，则______．16.如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于分，则称该被调查者的满意度为“极满意”，求从这16人中随机选取3人，至少有2人满意度是“极满意”的概率；18（本大题满分12分）数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.19.（本大题满分12分）在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.（1）证明：；（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分）设函数,其中为自然对数的底数．（1）若,求的单调区间;（2）若,求证:无零点．21.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，．（1）求的最小值（2）证明：．2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题答案1.A2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.C9.D10.B11.A12.D13.614.415.16.17.由茎叶图可知：这组数据的众数为86，中位数．被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为，，，．从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率．18.（1）∵．n=1时，可得a1＝4，n≥2时，．与．两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1时，也满足，∴.（2）=∴Sn，又，可得n>9，可得最小正整数n为10．19.（1）∵AM＝AD＝3，MD＝3，∴AM2+AD2＝MD2，∴AM⊥AD，∵平面MAD⊥平面ABCD，平面MAD∩平面ABCD＝AD，∴AM⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴AM⊥BD．（2）在棱AD上取一点N，使得ND＝1，∵CE＝1，∴CE＝ND，又BC∥AD，∴ECND，又AB∥CD，∴EN∥AB，∵＝，∴FN∥AM，∵FN∩EN＝N，∴平面ENF∥平面MAB