四川省成都市龙泉驿区一中2017届高三下学期入学数学试卷（理科）+Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都市龙泉驿区一中高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|ax2+x﹣3=0}，B={x|3≤x＜7}，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为（）A．[﹣，0]B．[﹣，﹣）C．（﹣，0]D．[﹣，0]2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥04．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．5．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．6．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A．﹣2B．2C．D．7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为5，则m的值为（）A．±4B．±2C．±2D．±58．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1B．2C．3D．410．已知不等式sincos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[，]D．[，+∞）11．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2B．3C．4D．512．要得到函数y=2sin（2x+）的图象，应该把函数y=cos（x﹣π）﹣sin（x﹣）的图象做如下变换（）A．将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B．沿x向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变C．先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向右平移个单位D．先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿x向左平移个单位二、填空题（本体包括4小题，每小题5分，共20分）13．二项式的展开式中的常数项为．14．已知f（x）=（1+x）m+（1+3x）n（m、n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数的最小值；（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．15．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线=1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为．16．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是．（填命题的序号）三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（12分）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为，试确定点F在BC上的位置．20．（12分）已知函数f（x）=，数列{an}满足：2an+1﹣2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an﹣1）．（1）求数列{an}的