四川省成都市龙泉二中2017届高三下学期入学数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则A∩∁RB=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）2．复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1D．13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A．3B．4C．5D．64．已知=（1，sin2x），=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若|•|=||||，则tanx的值等于（）A．﹣1B．1C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．45B．55C．66D．1106．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与BC1所成角的大小为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称8．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．209．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．C．2D．210．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）A．B．C．D．11．给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③命题“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x0+1＜0”；④函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的必要条件，但不是q的充分条件；其中真命题的个数是（）A．.1B．.2C．.3D．.412．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．0二、填空题（每小题5分，共20分）13．设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=．15．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据如图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是．16．已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=．三、解答题（共5小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．18．已知函数f（x）=x2+（a﹣1）x+b+1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n+1）﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．20．已知椭圆的离心率为，且过点．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．已知函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，