四川省绵阳市南山中学2017届高三下学期入学数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高三（下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求.1．若集合A={x|x2﹣4x﹣5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．﹣1B．{﹣1}C．{5，﹣1}D．{1，﹣1}2．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若l1∥α，l1⊥β，则α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l25．若tanα﹣=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（）A．B．C．D．6．设a，b，c均为正数，且2a=loga，（）b=logb，（）c=log2c，则（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c7．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A．3B．4C．5D．68．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则最大值为（）A．2B．C．2D．49．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．3πB．12πC．2πD．7π10．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．11．过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．答案填在答题卡上．13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则=．14．口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为．15．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．16．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．18．某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：网购金额（单位：千元）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合计601.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过ξ千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．19．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证：DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使二面角D﹣BE﹣A等于60°若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．20．已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若△AOB的面积为．且直线AB经过点P（﹣2，3）（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于M，N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（1）求θ的值；（2）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0