四川省成都市2017届高考数学三诊试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={0，1}，B={x|x2+x﹣2=0}，则A∪B=（）A．∅B．{1}C．{﹣2，0，1}D．{﹣1，0，1，2}2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5C．2D．23．在等比数列{an}中，a1=2，公比q=2，若am=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11B．10C．9D．84．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知平面下列=（﹣2，3），=（1，2），向量λ+与垂直，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．47．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6B．7C．8D．98．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A（0，﹣），若线段FA与抛物线C相交于点M，则|MF|=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①函数f（x）的值域为[﹣2，0]；②x=为函数f（x）的一条对称轴；③∃β∈R，f（x+β）为奇函数；④∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π12．在递减等差数列{an}中，a1a3=﹣4，若a1=13，则数列{}的前n项和的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若2x=10，则x﹣log25的值为．14．若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．15．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+3，其中b，c∈R，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y=0，则f（2）=．16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若a=2，b=，求c的长．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF的中点．（1）求三棱锥M﹣CDE的体积；（2）求证：DM⊥平面ACE．19．（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：年龄[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（2）若对年龄在[15，20）的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率．参考数据：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.84