2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（文科）+Word版含解析.doc

2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1．设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（）
A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅
2．若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（）
A．﹣1 B． C． D．1
3．等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（）
A．5 B．6 C．8 D．10
4．已知a＞0，b＞0，则“log2a＞log2b”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）

A．53 B．54 C．158 D．263
6．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）
A． B．y=sin22x﹣cos22x
C．y=sin2x+cos2x D．y=sin2xcos2x
7．已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（）
A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4
8．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（）
A．35 B．105 C．140 D．210
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C．1+π D．2+π
10．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（）
A． B．2 C． D．
11．球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（）
A． B．π C． D．
12．已知k∈Z，关于x的不等式k（x+1）＞在（0，+∞）上恒成立，则k的最小值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分
13．不透明盒子里装有大小质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子中随机摸取两球，颜色相同的概率为．
14．若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为．
15．若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为．
16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）=．

三、解答题：第17-21题每题12分
17．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点．
（Ⅰ）求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若AA1=AB=1，求点E到平面ABC1的距离．

19．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：
身高x（cm）60708090100110体重y（kg）68101415180.410.011.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格内的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．
（结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）离心率为，过椭圆上一点P分别作斜率为的两条直线，这两条直线与x轴分别交于点M，N两点，且|OM|2+|ON|2=8．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线PM，PN与椭圆C的另外两个交点分别为Q，R，当点P的横坐标为1时，求△PQR的面积．
21．设函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+（a﹣）x2+2（1﹣a）x+a．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当a≥0时，f（x）＞0．

选修4-4：坐标系与参数方程
22．已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）讨论直线l与圆C的公共点个数；
（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．