北京市通州区2022-2023学年高二下学期期中质量检测数学试题 Word版含解析.doc

通州区2022－2023学年第二学期高二年级期中质量检测数学试卷2023年4月本试卷，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.书架上层放有4本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取数学书和语文书各1本，不同取法的种数为（）A.9B.12C.20D.24【答案】C【解析】【分析】根据分步乘法计数原理计算可得结果.【详解】分两步完成：第一步，从上层取1本数学书，有4种不同的取法；第二步，从下层取1本语文书，有5种不同的取法，由分步乘法计数原理得共有种不同的取法.故选：C2.计算：（）A.30B.60C.90D.120【答案】D【解析】【分析】根据排列数公式计算可得结果.【详解】.故选：D3.二项式的展开式为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由二项式定理求解.【详解】二项式，.故选：B4.已知，则（）A.127B.128C.255D.256【答案】B【解析】【分析】分别令和，两式相加即可求解.详解】令得，；令可得，；两式相加可得，，所以，故选：B.5.已知函数，则（）A.B.1C.D.2【答案】D【解析】【分析】根据导数的定义计算可得结果.【详解】.故选：D6.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象结合导数的几何意义可得答案.【详解】由函数的图象可知，函数在上为减函数，且，所以.故选：A7.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导数公式表以及导数的运算法则运算可得答案.【详解】，故A不正确；，故B不正确；，故C正确；，故D不正确.故选：C8.已知函数的导函数为，若的图像如图所示，下列结论错误的是（）A.当时，B.当时，C.当时，取得极大值D.当时，取得最大值【答案】D【解析】【分析】由的图像得到函数的单调区间，即可得到和为的两根，结合函数极值的定义分别判断各个选项即可.【详解】由的图像可知在上单调递减,，A正确；由的图像可知在和上单调递减,在上单调递增，所以在处取得极小值，在处取得极大值，所以，B正确,C正确;在处取得极大值，但不是的最大值，故D错误.故选：D.9.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（）A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6cm【答案】D【解析】【分析】写出利润关于的函数，利用导函数求出利润最大时的的取值.【详解】设每瓶饮料获得的利润为，依题意得，，，于是，递减；，递增，是极小值点，于是在，只可能使得最大.故选：D10.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】转化为，即在区间上恒成立，求出不等式右边的最小值可得答案.【详解】，因为在区间上单调递减，所以，即在区间上恒成立，所以在区间上恒成立，因为，所以，则.故选：B第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则这段时间内的平均速度为____________m/s；时的瞬时速度为____________m/s．【答案】①.6②.8【解析】【分析】先利用平均速度的计算公式求解平均速度，再求出的导数，将代入计算可得答案．【详解】，，物体在这段时间内的平均速度，，则，当时，，即质点在时的瞬时速度为，故答案为：6；8．12.已知函数，则单调递减区间为________．【答案】【解析】【分析】解不等式，可得单调递减区间.【详解】，令在上单调递减.故答案为：13.已知，则____________；____________．【答案】①.－2②.3【解析】【分析】令可得，根据组合知识，5个中取四个提供与相乘，也可5个中取5个提供与相乘，合并同类项可得.【详解】令，则，即；根据组合知识，含的项为：，即.故答案为：；.14.从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中奇数的个数为____________．【答案】84【解析】【分析】根据题意，分从0，2，4中选出的数字没有0和有0，利用排列和组合结合分类计数原理求解.【详解】解：由题意，分2类讨论：第一类是从0，2，4中选出的数字没有0，则从2，4中任取2个数字有种方法，从1，3，5中任取2个数字有种方法，则组成没有重复数字的四位奇数有个，第二类是从0，2，4