北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试题 Word版无答案.doc

丰台区2022~2023学年度第一学期期末练习高三数学2023.01考生须知1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2．本次练习所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效.4．本练习卷满分共150分，作答时长120分钟.第一部分（选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在的展开式中，常数项为（）AB.24C.D.484.已知向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（）A.B.CD.6.已知抛物线过点，焦点为F．若点满足，则m的值为（）A.2B.C.2或D.或7.已知函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.8.设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段的中点，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.9.如图，在四棱锥中，底面是边长为3正方形，平面，点M为底面上的动点，M到的距离记为d，若，则点M在底面正方形内的轨迹的长度为（）A.2B.C.D.10.市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%．经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示：若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（）A.45%B.48%C.50%D.52%第二部分（非选择题110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域是___________．12.在等差数列中，公差d不为0，，且成等比数列，则___________；当___________时，数列的前n项和有最大值．13.已知集合，，若为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是___________．14.已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则___________．15.已知函数存在两个极值点，给出下列四个结论：①函数有零点；②a的取值范围是；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，已知正方体中，点是棱中点．（1）求证：平面；（2）若点F是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．17.在中，．（1）求A；（2）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图：（1）求a的值；（2）从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列及数学期望；（3）在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系．（结论不要求证明）19.已知椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）设点，直线与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点，B为椭圆E的右顶点．记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．20.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程