北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

2022-2023学年北京市密云区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线的方程直接求解准线方程即可.【详解】解：由抛物线，可得其准线方程是.故选：A.2.已知数列，首项，，则（）A.5B.8C.11D.15【答案】B【解析】【分析】根据递推关系求得.【详解】.故选：B3.设，是两条不同直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】A【解析】【分析】根据空间线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，根据线面垂直的定义可知，若，，则，A选项正确.B选项，若，，则可能平行，所以B选项错误.C选项，若，，则可能含于平面，所以C选项错误.D选项，若，，则可能含于平面，所以D选项错误.故选：A4.已知直线.则下列结论正确的是（）A.点在直线上B.直线的倾斜角为C.直线在轴上的截距为8D.直线的一个方向向量为【答案】B【解析】【分析】逐个分析各个选项.【详解】对于A项，当，时，代入直线方程后得，∴点不在直线l上，故A项错误；对于B项，设直线l的倾斜角为，∵，∴，又∵，∴，故B项正确；对于C项，令得：，∴直线l在y轴上的截距为，故选项C错误；对于D项，∵直线l的一个方向向量为，∴，这与已知相矛盾，故选项D错误.故选：B.5.在四面体OABC中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量的线性运算，即得.【详解】由题意得：.故选：B.6.若双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】先求出渐近线方程，代入点化简求解.【详解】双曲线的渐近线方程为：，点在一条渐近线上即故选：D7.直线，若，则a的值为（）A.或2B.3或C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据直线平行得到，得到解得或，再验证得到答案.【详解】，，则，解得或，当时，，两直线重合，排除；当，验证满足.综上所述：.故选：C8.已知，，且，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用向量平行的充要条件列出关于x、y的方程组，解之即可求得x、y的值.【详解】，，则，由，可得，解之得故选：B9.已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定【答案】A【解析】【分析】求出直线过的定点坐标，确定定点在圆内，则可判断．【详解】直线方程整理为，即直线过定点，而，在圆内，∴直线与圆相交．故选：A．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系．关键点有两个：一是确定动直线所过定点坐标，二是确定点到圆的位置关系：圆的一般方程为，点，则点在圆内，点在圆上，点在圆外．10.在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法不正确的是（）A.当时，的面积的最大值为B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，使得D.当时，存在点，使得平面【答案】C【解析】【分析】根据选项A，可得点在上运动，当点运动到点时，的面积取得最大值，则，判断选项A；根据选项B，可得点在上运动，则，判断选项B；设的中点为，的中点为，根据选项C，可得点在上运动，则点在上运动，可证得面，即可判断选项C；建立空间直角坐标系，设出点的坐标，求得出点的坐标，即可判断选项D.【详解】当时,，则点在上运动，则当点与重合时，则此时面积取得最大值，,由于直三棱柱，则,为等腰直角三角形,则,面，则面因为面，所以，则,故选项A正确；当时，则，点在上运动，则,由于点到平面的距离为定值，点到线段的距离恒为则,则，故选项B正确；当时，,设的中点为，的中点为，则点在上运动，当点与点重合时，,，平面，则面，又因为面，则，当点与点重合时，面，即面，则,故选项C错误；如图建立空间直角坐标系，设的中点为，的中点为，当时，，则点在线段上运动，设平面的法向量为.则当时，则与平行，则存在点，使得平面，故选项D正确.故选：C【点睛】思路点睛：用向量方法解决立体几何问题，树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算，要理解空间向量概念、性质、运算，注意和平面向量类比..二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线和直线互相垂直，则的值是______.【答案】【解析】【分析】根据直线垂直列方程，由此求得的值.【详解】由于两条直线垂直，所以.故答案为：12.圆心为且和轴相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】根据圆的切线性质进行求解即可.【详解】因为该圆与轴相切，所以该圆的半径为，因此圆的方程为，故答案为：13.已知数列的前项和，