2022-2023学年北京市密云区高二上学期期末考试数学试题(解析版).doc

2022-2023学年北京市密云区高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．抛物线y22x的准线方程是（）A．x12B．y12C．x=1D．y1【答案】A【分析】由抛物线的方程直接求解准线方程即可.【详解】解：由抛物线y22x，可得其准线方程是x1.2故选：A.2．已知数列an，首项a12，an1an3，则a3（）D．15A．5B．8C．11【答案】B【分析】根据递推关系求得a3.【详解】a12,a2a135,a3a238.故选：B3．设m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A．若m，n，则mnB．若m//，n//，则mnD．若m//，mn，则nC．若m，mn，则n//【答案】A【分析】根据空间线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，根据线面垂直的定义可知，若m，n，则mn，A选项正确.B选项，若m//，n//，则m,n可能平行，所以B选项错误.C选项，若m，mn，则n可能含于平面，所以C选项错误.D选项，若m//，mn，则n可能含于平面，所以D选项错误.故选：A4．已知直线l:yx8.则下列结论正确的是（）A．点2,6在直线l上C．直线l在y轴上的截距为8B．直线l的倾斜角为4D．直线l的一个方向向量为v1,1【答案】B【分析】逐个分析各个选项.【详解】对于A项，当x2，y6时，代入直线方程后得628，∴点(2,6)不在直线l上，故A项错误；对于B项，设直线l的倾斜角为，∵k1，∴tan1，又∵[0,)，∴，故B项正确；4对于C项，令x0得：y8，∴直线l在y轴上的截距为8，故选项C错误；对于D项，∵直线l的一个方向向量为v1,1，∴k11，这与已知k1相矛盾，故选项D1错误.故选：B.5．在四面体OABC中记OAa，OBb，OCc，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则MN（）A．1a1b1c222C．1a1b1c222B．1a1b1c222D．1a1b1c222【答案】B【分析】根据空间向量的线性运算，即得.11111【详解】由题意得：MNONOM(OBOC)OAabc.22222故选：B.6．若双曲线x22y221(a0,b0)的一条渐近线经过点1,3，则双曲线的离心率为（ab）A．233B．62C．3D．2【答案】D【分析】先求出渐近线方程，代入点1,3化简求解.【详解】双曲线x2y21的渐近线方程为：ybx，点1,3在一条渐近线上即22aba3bb23c2a3e213e2222aaa故选：D7．若直线l1：ax3y10与l2：2xa1y10互相平行，则a的值是（）A．3C．3或2【答案】AB．2D．3或2【分析】根据直线l1：ax3y10与l2：2xa1y10互相平行，由aa123求解.【详解】因为直线l1：ax3y10与l2：2xa1y10互相平行，所以aa123，即a2a60，解得a3或a2，当a3时，直线l1：3x3y10，l2：2x2y10，互相平行；当a2时，直线l1：2x3y10，l2：2x3y10，重合；所以a3，故选：A8．已知a1,2,y，bx,1,2，且2b//ab，则（A．x1，y13C．x2，y14）B．x1，y42D．x1，y1【答案】B【分析】利用向量平行的充要条件列出关于x、y的方程组，解之即可求得x、y的值.【详解】a1,2,y，bx,1,2，则ab1x,1,y2，2b2x,2,4ab，可得21x2x0x1由2b//，解之得41x2xy202y4故选：B9．已知直线l：kxy1k0和圆C：x2y24x0，则直线l与圆C的位置关系为（）A．相交【答案】AB．相切C．相离D．不能确定【解析】求出直线过的定点P坐标，确定定点在圆内，则可判断．【详解】直线方程整理为k(x1)y10，即直线过定点P(1,1)，而12124120，P在圆C内，∴直线l与圆C相交．故选：A．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系．关键点有两个：一是确定动直线所过定点坐标，二是确定点到圆的位置关系：圆C的一般方程为f(x,y)x2y2D