2024-2023学年北京市东城区高二上学期期末考试数学试题(解析版).pdf

2022-2023学年北京市东城区高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知向量a8,2,1，b4,1,k，且a//b，那么实数k的值为（）1A．1B．C．2D．222【答案】B【分析】根据平行关系可知ba，由向量坐标运算可构造方程求得结果.481【详解】a//b，baR，12，解得：k.2k故选：B.2．已知直线xy30的倾斜角为（）度A．45B．135C．60D．90【答案】A【分析】根据给定的直线方程，求出其斜率，再求出倾斜角作答.【详解】直线xy30的斜率为1，所以直线xy30的倾斜角为45度.故选：A3．抛物线y22x的准线方程是（）11A．yB．y1C．xD．x122【答案】C【分析】根据抛物线方程可直接求得结果.21【详解】由抛物线方程可知其准线方程为：x.42故选：C.4．2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英文为：“TogetherforaSharedFuture”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待.“一起向未来”的英文表达是：“TogetherforaSharedFuture”，其字母出现频数统计如下表：字母togehrfasdu频数321424221121111合计频数为24，那么字母“e”出现的频率是（）A．B．C．D．86124【答案】B【分析】用字母“e”出现的频数除以总数就是所求频率.【详解】由图中表格可知，字母“e”出现的频数为4，合计总频数为24，所以字母“e”出现的频率为41.246故选：B5．设S为数列a的前n项和，已知a3，SS2n，那么a（）nn1n1n3A．4B．5C．7D．9【答案】A【分析】由aSS可直接求得结果.332【详解】由SS2n得：SS2n，aSS224.n1nn1n332故选：A.6．已知在长方体ABCDABCD中，ABAD1，AA2，那么直线AC与平面AADD所成角的11111111正弦值为（）63536A．B．C．D．6633【答案】A【分析】由长方体性质易知CAD为AC与面AADD所成的角，进而求其正弦值即可.1111【详解】根据长方体性质知：CD面AADD，11故CAD为AC与面AADD所成的角，1111AA2,ABAD1CA1212226，11CD6所以sinCAD.1CA61故选：A7．如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点.从这个正方形的四个顶点中随机选取两个，那么这两个点关于点O对称的概率为（）111A．B．C．D．15432【答案】C【分析】先求出事件的基本总数，再求出满足条件的基本事件数，利用古典概型计算即可.【详解】从四个顶点选两个的情况数为：C26，4选的两个点关于中心O对称的情况有：A,C与B,D两种，21所以所求概率为：P，63故选：C.8．圆心为1,2，半径r3的圆的标准方程为（）A．x12y229B．x12y229C．x12y223D．x12y223【答案】B【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】根据题意，圆心为1,2，半径r3圆的标准方程为x12y229；故选：B．9．已知正四棱锥PABCD的高为4，棱AB的长为2，点H为侧棱PC上一动点，那么△HBD面积的最小值为（）3242A．2B．C．D．233【答案】D【分析】根据正四棱锥的性质得到PO平面ABCD，OHBD，然后根据PO4，OC2，得到OH的范围，最后根据三角形面积公式求面积的最小值即可.【详解】取BD中点O，连接OH、PO、OC，因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，DHBH，因为O为BD中点，所以OHBD，因为OC平面ABCD，所以POOC，因为AB2，PO4，所以BD22，OC2，424在直角三角形POC中，当OHPC时，OH最小，为，当点H和点P重合时，OH最大，42234最大为4，所以OH,4，31442S22OH2OH，所以当OH时，△HBD的面积最小，为.HBD233故选：D.10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将第一次得到的点数记为x，第二次得到的点数记为y，那么事件“2xy16”的概率为（）1511A．B．C．D．93663【答案】C【分析】由已知先列举出事件总数，然后解出不等式，找出满足条件的事件数，结合古典概率计算即可.【详解